法律分析：(1)监督地方各级人民和专门人民的工作。对地方各级人民和专门人民已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权提审或者指令下级再审；(2)审判法律规定由它管辖和它认为应当由自己审判的第一审案件。刑事诉讼法规定，人民管辖的第一审刑事案件是全国性的重大刑事案件;民事诉讼法规定，人民管辖的第一审民事案件和经济纠纷案件是全国范围内有重大影响的案件;行政诉讼法规定，人民管辖的第一审行政案件是全国范围内重大、复杂的案件；(3)审判对高级人民、专门人民判决和裁定提起的上诉案件和抗诉案件；(4)审判人民按照审判监督程序提出的抗诉案件；(5)核准判处死刑的案件；(6)对在审判过程中如何具体应用法律的问题进行解释；(7)领导和管理全国各级人民的司法行政工作事宜。
法律依据：《中华人民共和国人民组织法》第十二条 人民分为：（一）最高人民；（二）地方各级人民；（三）专门人民。
《中华人民共和国》
第一百二十 中华人民共和国人民是国家的审判机关。
第一百三十一条 人民依照法律规定行使审判权，不受行政机关、社会团体和个人的干涉。
第一百三十二条 最高人民是最高审判机关。最高人民监督地方各级人民和专门人民的审判工作，上级人民监督下级人民的审判工作。